506 SOPRA DUE NUOVE FORMULE, EC. 



scerc se abbi.i iin precise significalo, inlrodurrndo 1 rlcmenlo (1/ coslanle d'una 

 variabile ausillaria, cd cseguendo le integrazloni relative ad -f , y ed alle loro 

 dcrivale s^ , .t\ , y^ , y rapporto a / , secondo Ic stesse nonne da cui si de- 

 dussero le (46) (66), 



Non deesi omeltcre a queslo luogo Y osservazione, chc ovc sia noto essere 

 differenziale esatta d' ordine n una data formula, puo tornarc agcvole il me- 

 todo pratico d' intraprcndere 1' integrazione parziale accennata dalla i.' delle 

 equazioni (47), seuza fissarnc I'originc. Imperocche assumendo 



J-Fd.. = j(i^;.)d., 



-j- a. 



e differenziando totalmente n voile polra accadere clie d"« abbia un'espres- 

 sione molto semplice, e talvolta riducasi a zero, nel qual ultimo caso si avrebbe 



c^x"-' -H c^x"-' -H . . . -{- f„_. .r -i- c„ , 



essendo c^ , c^, . . . c^ le n costanti arbilrarie die rendono Y integrale rora- 

 pleto, Cosi nel precedente esempio II dal differenziarc 1' eguaglianza 



risulta dazz o, e quindi come sopra 



■FArzr-^^^^'-^cost. 



f 



111. Abbiasi 

 rr 13 2yd^yH-6dyd'y y'd''M-h%dyd'M-t-6(j/d'y + df )dK 6y(yd'u-h2dydu ) j^ 



W 



Gy'dii^ 2A-d'M-h 3da:d' » , x (udn ~ 3d'«')-f- 3 udxdht , 



M* dtt d«* 



&uxAxi-ud\i-h^ntd''u ix' 6uxdxd u 

 dw' dw 



