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donne'es , et de celles x , j' , z' de la planete n^ exprime'e par 

 leqiration 



r, r' sont les rayons vecteurs des deux planetes m, m' ; les dif- 



f . ,, dR dR dR . , , , ,1 



lerences partielles -- — , -; — , representent les comnosanles de 



'■ dx ay rtz ' ' 



la force perturbatrice, on de raction de la planete /??' sur la pla- 

 nete 7« suivant les axes des oc, j, s; enfin on suppose [}.■==. M->r-m. 

 2. Maintenant il est aise de deduire de ces equations , celles. 

 rela-tives au principe des aires 



xdr — rdx P, /dR dR \ ^ 



xdz — zd 



=M^.-~-'4')=r (-^) 



dt 



dl J \dy dz'' J •' 



les constantes arbitraires qui completent ces inte'grales sont e\i- 

 demmenl eonlenues dans les quantites f , f , f", lesquelles de- 

 viennent elles-memes constantes lorsque la force perturbatrice 

 s'evanouit. 



Soity"' -1-y"'^ H-y""' = /i^ , et deslgnons par dv Tangle compris 

 entre deux positions ^consecutives infiniment Toisines du rayon 



vecteur de la planete in, on aura pour I'expression de I'aire 



decrite par cette planete pendant le temps dt ; au moyen des 

 equations (A) on aura 



{x'^ -^j"" -k-z'){dx'' -^-dj"^ -^dz') — {xdx-^j dy -\-zdzy^=h^ df- 

 d'ou il est aise de deduire 



r^dv=.hdt (i). 



Les premiers membres des e'quations (A) n'etant autre chose 

 que Ics projections de I'aire r'"dv , double dc celle decrite par 



{ 



