PF.ETUKTJATION DES PLA>ETES. 379 



la planete dans son orbite, sur les plans des xy , xz,jz\ si on 

 designe par p , jS , y les inclinaisons du premier plan sur les se- 

 conds respectivciiiout , on aura encore les Irois e'({uations 

 kcos(fdtz=fdt 

 hcos[idl=/'dl^ 

 hcos-/dtz=/''dt 

 Soil cj la lonnitude du noeiul de I'orbite arec le plan fixe des 

 xjr ou de reclipti(jiic , coinplee sur ce meme plan ; par les for- 

 mulas coauues de la trigonometrie spherique on aura les relations 



cos I'ii^sin'pcosi) coS7 = sin5sinoj 



de la on de'duit 



y"z=/icosyj y'=/isin-9C0SM , y'ssAsinysinw j 

 les equations (A) donnent immediatement 



done substituant poury", J"', f" les valeurs superieures on aura 



reijuation du plan de I'oi'bite 



z cos 9 — J' sin o cos -B-Hx sin s sin « = o 



c'est-a-dire du plan mobile sur leqnel la planete est censee se 



mouvoir pendant un temps infiniment petit ; en effet il est visible 



d'apres les equations (A) que L'equation diffe'rentielle de ce plan 



fdz-fdj^/"dx = a 



subsiste la meme , que les quantites J', f, f" soient supposees 



constantes , ou variables. L'inclinaisoa 9 et la longitude w du 



noeud seront donaees; par les deux equations 



f f 



eos-;=:^-; tancu^-i;^. 



3. On de'duit egalement des equations- differentielles priaiitiTes_, 

 celle relative au principe des forces vives 



dx^ + dr + dz^ - g^ + 2 fidR)=o 

 To.M. xxKiii N n 



