PERTURBATION DES ?LANETES. a8l 



uu Soleil ; cette courbe est plane puisqu'ici les quantite's 9 et w 

 sont constanlcs , elle sera done une ellipse dont le rayon vectear 

 est r , et -y la longitude coujplee sur son orbite. Si nous repre- 

 sentons par a le demi-grand a\c de cette orbe elliptique , par e 

 rexcentricitxi , et pai- z? la longitude du perihclie , son equaticsa 

 doit etre 



r = i '- — (a) 



I -t- (' cos ( 1) ZJ) 



comparant cette expression du rayon vecteur avec la premiere , 

 on aura pour determiner les constantes // , A- les deui equations 



h^ / j\ ^, , h^ 



(JCoii Ton deduit immediatement 



A =[/«/.(. -C-); ^■''■=-^ 



4- ^Maintenant si on veut avoir egard a la perturbation de la 

 planete /»' , les quantttes h , k , rs devront etre regardees comme 

 variables , et la trajectoire decrite par la planete m ne sera plus 

 une ellipse ; cependant il est clair que la meme equation (a') 

 pourra encore representer Torbite de la planete troublee, pourvu 

 qu'en regardant ces quantites comme variables il en resulte I'e- 

 quatiou 



ilr , , dr , . dr , ,-j>. 



-— a a -^ -— a e -^- — rf ro =: o (o) 



a a de ilrs 



car au moyen de rette condition I'efpiation difTerenlielle de I'a 

 trajecioire sera toujours satisfaite. II est visible que I'ellipse dont 

 I'e'quatioa est 



1 -1- C COS ( l' — CT ) 



dans laquelle rt , e , w sont supposees des quantite's constantes-, 

 sera tangente a la veritable Irajectoire dccriie par la planele w, 

 puisque eu verlu de requation (3) la dilR-rentielle de /■ est !a 



