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meme lorsque ces quantites sont constantes , ou lorsqu^elles de- 

 viennent variables. 



5. La trajectoire de la planefe m etant connue, il ne reste pins 

 <ju'a determiner pour un instant qiielconqne sa position sur cette 

 courbe. Pour cela on reprendra d'altord Tequaiion (i) 



dans laquelle siibslituant pour A el ;• leurs valeurs trouve'es su- 

 perieureinent , savoir 



h = 



I '- TT «(i— 0^) 



j//«f^(i— e'); 



■ ecos(i> — zs) 



et posant pour abreger |/ii- = M, il viendra 



licit 



\ [ -f-ecos(i' — 7s) I" 



Or si on fait abstraction de la planete troublante vi! , les quan- 

 tites a, e, 7s et ji seront censees constantes; ut exprimera le 

 ■moyen mouvement de la planete m. L'integrale de cetle equa- 

 tion s'obrient facileinent en introduisant a la place de la variable 

 V , une autre variable u telle que leur relation soil exprimee 

 par r equation 



/■ \ r f — e' ) 



i-+-ecos('y — wj^-i L 5 



I — e cos a 



par cette introduction de Tangle u , que Ton nomme ranomalLc 

 excenlrique , on change Tequation superieure en 



n dt = du ( I — e cos u ) 

 dont llntegrale jit'=.C-\-u — es\nu; pour determiner la constante 

 soit c la longitude moyenne de la planete in a I'origine du temps, 

 ou la longitude moyenne de I'epoque ; lorsque Tangle u-^o alors 

 la planete moyenne se trouve au perihelie en meme temps que 

 la planete vraie, done I'angle decrit unifonnement depuis Tepoque 



