I 



PERTCRBATION DES PLANETES. 2S3 



jusqn'au periholie sera expriuie par zs — s, ensuite poiu" les dilTc- 

 reutes valeurs successives de u on aura I'eqiialion 

 ntz=is — c-t-M — esinM, 

 6. Lorsqiron voudra avoir egard a la perturbation, cette meme 

 equation salisfera encore a Fequation differentielle 



3 

 ndt=- i— i r-r- 



\ I -t-ecos [v — sr) j* 

 pourvu qu'on I'ecrive 



/ 7idt=.T:; — c-t-?t — e smii 



a cause que n est ici variable ; il faudra de plus que posant -pour 



abreger jndt=-'C,, cette quantite consideree comme une foiiction 



de la variable v , et des elemens e , z; , s. devenus aussi variables 

 soil telle qu'il en resulte I'equation 



^^de^'^'^d^ + 'i''^d,=o (4) 



rfe d-a da 



car 11 est evident que d'apres cette condition , I'equation diffe- 

 rentielle entre i/v et dt sera toujours satislaite , que les elenicns 

 e , ar , £ soient constants , ou variables. 



'J. II suit de cette analyse que la trajectoire de la planete Irou- 

 blce pent encore etre regarde'e comme une ellipse , mais une 

 ellipse vai-iable c'est-a-dire telle que les elemens ellipliques , le 

 demi-grand axe a, I'excentricite e, son perilielie w , 1 inclinaison 

 f de son plan sur le plan fixe des xj, la longitude du noeud o, 

 la longitude moj'enne s de I'epoque w^arient d'un instant a I'autre. 

 ^insi Ton peut concevoir que Tefiet de la force perturbatrice tend 

 continucllement a faire passer la planete m d'un arc d'ellipse cor- 

 i-espondante aux elemens a , e sur un autre arc d'ellipse , pour 

 laquelle ces memes elemens deviennent a' , e' , w', etc. Dans cette 

 suite d'ellipses chacune est necessairement tangente a la veritable 

 trajectoire decrite par la planete m. 



