286 CISA DE GRESY 



Rz=m' I cosfV v) — ,,|- , , — n 1 y—, :=; { . 



Malnteuant il est clair que pour obtenir les differences par- 

 tielles de la foiiction R par rapport aux elemens elliptiques , et 

 les intt'grer apres les avoiE multiplies par lelement du temps , il 

 fiiudroit premiereinent y sabstituer a la place des rayons vecteurs 

 r , /■' , et des longitudes v, v' , leiirs valeurs respeelives en 

 fonclion des niemes ele'mens et du temps , ce qui semble d'abord 

 impossible puisqne cela suppose le probleme deja resolu. Cepen- 

 dant vu que, d'aprcs robservation , la masse de la plus grosse 

 planete est au moins mille fois plus peiile que celle du Soleil , 

 les masses des planetes seront censees des quantites trcs-petites- 

 comparalivement a celle du SoJeil prise pour unite de masse , 

 ainsi dans les approximations successives il sera peimis d'eu ne- 

 gliger les puissances superieures. Cela pose , coucevons pour uu 

 moment le probleme resolu, il est clair que I'expression du rayon 

 vecteur , quelqu'il puisse etre , sera necessairement une fonctiou 

 de la masse perturbalrice «?' , du temps, et des elLUiens ellipti- 

 qucs tels qu'ils out lieu a 1 origiiie du temps ; de la si IcNpres- 

 sion de ce rayon vecteur etoit developpee suivant les puissances 

 de la masse m' on auroit une sciic 



dans laquelle il' est visible que le premier terme represenle la 

 valeur du rayon vecteur relative a la supposition de ;h'=o , ou 

 k rayon vecteur correspondant au moavement de la planete dans 

 lellipse variable primitive devenue constante par cette supposition; 

 maintenant la fonction R se trouvant deja aflectee du facteur iii' , 

 il suflira pour une premiere approximation de subslituer duns 

 cette fonction a la place du rayon vecteur /• , le premier terme 

 de la serie superieurc , ou sa valeur elliptique. On en dira autant 

 du rayon vecteur /'' , ainsi que des longitudes v , -v'. 



