PERTURBATION DES PLANfeTES. 287 



10. La valeur ellipiique dii rayon vecleur r, et de la loiigitud* 

 v soblient au moyea dcs equalious 



^_ a(i— e') . 



1 -I- e cos [v — It) 



1 — e cos i< 



d'oii Ton deduit les valeurs connues 



r = rt| iH e" — ecos(/ii-Hc — w) — -e'coS2(n^-t-£ — ar) — elc.| 



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O) ^n ^-h c -1- 2 e sin («<-!-£ — Zo ) -^----6' cos 7. (nt-\-E — j?)-j-etc. ; 



mais si on neglige comme nous faisons ici les quantites au-dela 

 du premier ordre par rapport a I'exceiitricite ,. on pourra se bor- 

 ner a faire simplement dans la fonction R poui" une premiere 

 approximation 



r-=-a — aecos[nt-k-i — sr) 

 a)^7j<H-£-j-3esin(/;^-*re — ») ; 

 on fera de mtme dans cette supposition 

 r' -^CL — a' e' cos(?i't-\-i' — zs') 

 'v':=ri t-^s' -(-2e'sia(?j'^-hs' — sr') 



II est elair par ce qui pre'eede que dans le probleme de la per- 

 turbation des planetes il y a deux especes d^approximations qu'il 

 £aut. bien distiiiguer , I'une dependante de I'ordre des masses on 

 de la force perturbatrice , Taiitre relative aux ({uantltes desordres 

 superieurs par rapport aux excentricites et aux inclinaisons. 



I [. On sait que la fonction R peut etre developpee en une 

 serie de cosinus d'arcs multiples dependans des moyens mouve- 

 mens des deu.\ planetes m , m' ; en efFet designons d'abord par 

 [it] ce que devicndroit iJ si on falsoit simplement r=a , r'-=-a , 

 'v==nt-i-£ , v'^n't-i-c , aiors on deduira de I'expression de R 

 du n." 9 cette equation 



Tom. xssiii O o 



