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■distance moyeniie que nous avons designe par a ^ cormne cela a 

 lieu dans le mouvemeiit elliptique ; au contraire nous verrons 

 dans la section suivanle que dans le mouvement trouble ces deur 

 quantites dilFerent .de la petite quantite constante renfermee dans 

 la fonction <;. 



Au moyen de I'equation 0=3-4-5 , en negligeant les quantites 

 de I'ordre du quarre des forces perturbatrices , il est facile de 

 voir que Ton peut changer da-=. — aa'^dR) , en da-=. — lA'^ydR), 



d'oii I'on deduit <z= — 2a' /((//J). II resulte des considerations 



superieures , ainsi que de la forme de I {dR) du n.° i3 que cette 



■integrale, prise sans I'addition d'aucune constante arbitraire, expri- 

 me tout ce qu'il faut ajouter a la partie constante du demi-grand 

 axe vai'iable , ou la distance moyenne 2. pour eu obtenir sa va- 

 leur complete. 



19. Nous avons vu , n.° 7 , les equations au moyen des quelles 

 Ton obtient la solution du probleme , et dont nous ferons bien- 

 tot usage dans la seconde section de ce Memoire ; mais aupa- 

 ravant tl est necessaire d'observcr, qu'afin de comparer en der- 

 nier lieu les equations a quelque chose de connu , c'est a I'ellipse 

 hypothetique deduite du moyen mouvement observe que Ton est 

 force de rapporter le mouvement de la planete. 



Si la planete decrivoit effectivement I'ellipse dont le demi-grand 

 axe *st represente par a , avec les elemens f^ , ^ , 1 supposes 

 connus et regardes comme constants , on auroit pour le rayon 

 vecteur £ dans cette ellipse , et pour la longitude ^ les deux 

 equations 



j-=a — a«cos(«?-t-£ — ^) — etc. 

 ^=^^-(-f_-»-2£sin(^f-t-£ — ^)-*- etc- 

 hes equations representent ce qu'on appelle la partie dliptique 

 ■observee du mouvement trouble. Connoissant ainsi les valems de 



