a^S CISA DE GRESY 



SECTION SECONDE 



De la sohuioji da probleine clc la perturbation des planetes , 

 dedidte des forinules generates pour la variation des constante» 

 arbitraires. 



21. Si par supposition on con9oit qu'ii ime epoque quelconque, 

 prise pour I'origine du temps , la force perturbatrice vienne tout 

 a coup a cesser , la planete ni decriroit une ellipse avec les ele'- 

 mens elliptiques correspondans a cette epoque, devenus constants 

 par cette supposition ; designant ces ele'mens par a e i rs n , on 

 aiiroit pour determiner le rayon vecteur r, et la longitude -v dans 

 cette ellipse les deux^ equations 



r=a — aecos{nt^t — ts) — etc. 

 i> = 7f<-l-£-H2esin(«<-T-£ — sr)-H etc. 



Or quoique reellement la force perturbatrice n'ait pas cesse 

 d'agir depuis le temps t-=o , jusqu'au temps indetermine t, les 

 memes equations donneront encore le rayon vecteur r, et la lon- 

 gitude V de la planete dans son orbite , pourvu qu'on represente 

 ici par a e s zs n les valeurs respectives que les elemens ellipti- 

 ques , devenus maintenant variables , auront apres le temps t , et 



qu'on y change d'apres le n.° 7 7zi et £ en I ndt , I de ; ainsi 



I'oia aura pour resoudre le probleme les deux equations 



v=a — ae cos (/ ndt-^- / di — z?) — etc. 



■2^=: I ndt-^ I de-\-2.eim{ j ndt-k- I dz — 5j-)-f-etc. 

 oi!l il faut remarquer que Ton ne doit point ajouter de constante 

 arbitraire a I ndt puisqu'on y a deja eu egard pai" rintroduclioa 

 de la longitude de I'epoque £. 



