PERTURBATinN DES PLANETES 3o5 



»Insi de suite , cl'oii U suit qu'oa aura ces valeurs inltiales dcs 

 elemens elliptiqucs 



((,■) = '£-+- a„=: a J n-:=.rj. ' 

 (^) =: <;^ -1- e„ . £ = £ -f- c„ , ;7=:W-}-3r„ 

 par ces sulistitutions lequation superieure doune 



(/•) = 5; — «(£-+- e„) cos(7tZ-t-_£-t-£„ — « — w„) 

 mais puisque rt = a + j, si on designe par c^ ce que devient 5 



lorsque ^ = on aura 



_ 3 

 «=a-f-a, et 7f=:(a-4-5^) ^ 



,, , 3 ; 



d OU nt-=.nt nt^Jl.-^ 



1 ~ a 



substituant de nouveau on axn'a Fequalion 



(/■) = aH-?„— (a^-;„)(e_^-e„)cos(«f n ^ fo_-H£_t-£^_??_sr^) 



laquelle peut se mettre immediatement sous la forme 

 (/•)^a — a£_cos(«^-t-f_ — f ) 



. dr (Ir (Ir d r 



«a ri£ rM "{'1^) 



Si Ton compare cetle expression avec celle de r du n." aS , il 

 en rcsulte la dilTerence 



d{n t)\ 2 a / 



da «^ 



d^ d{ii_t) \ 2a/ 



or il est yisible que lorsque <=o, on a =^— = o , et qu'en 



meme temps 5 = ;^6, §CT = 5r„, ^£^=^0, d'oii il suit que la varia- 

 tion diie a Taction immediate de la force perturbatrice est iiulle 

 lorsque < = o, elle est egaleraent nuUe lorsque ni' = o, puisque 

 toutes les quantitcs (j — c„), (5^ — ej etc. sont censees contenir 

 le facteur ;//. 



