PEKTURBATION DES PLA^ETES. 3oQ 



nature depend des inegalltus pcriodiqiies ( La Place Sjsluiie da 

 Monde , liv. 4 chap. 2 ). 



28. On pent encore ramener les memes formnles (B) a imc 

 forme plus simple en transformant I'excentricite , ct le perihelie 

 en d'autres elemens. Soit /i = esin3r, /=:c'cosw, par cette subsli- 

 miion les equalions (B) se cliangeront lonl de suile en 



(C) 

 r = si — a^cos(^^-+-£) — ahsm('U-i-f_) 1 r 



dr . ^/r ^ , dr . cl r ( = 



«a all di d[i^t) } 



a>=:« ^-f- £-4-2/sin('^<-t- £^) — 2/1 cos(^^-h£_) ] t 



d\ dy dv ( ^ 



dJl dl d{n_t) ) 



Cette solution coincide avec celle du INIemoire de Berlin irSS 

 pag. 187, ou plus rigoureusement lui est analogue, car la solution 

 de La Grange se rapporte au mouvement de la planete projette 

 sur le plan fixe de recliptique , au lieu que nous considerons ici 

 le mouvement sur I'orbite mcme ; au reste lorsqu'on neglige , 

 comme nous faisons ici , les termes du second ordre par rapport 

 a I'excentricite , il est visible que les deux solutions ne sont plus 

 qu'nne meme chose. Les quantites designees ici par /i , I cor- 

 respondent h. celles designees par oc , j dans le l^Iemoire cite. 



Pour comple'ter maiutenant la solution du probleme il ne reste 

 plus qu'a determiner les variations tant seculaires que periodiques, 

 ■c'est-a-dire les quantites e, bt , 5e, 5w relatives anx equations 

 (B) , ou bien celles h, I, 5h, dl, qui se rapportent aux equa- 

 tions (C). II en resnltera des formules propres a determiner pour 

 une epoqne quelconque , avant ou apres I'origine du temps, la 

 position de la planete dans son orbite et son rayon vectcur. 



