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29. D'abord pour detei-miner les variations de I'excentriciie 

 et du perihelie d'api-es Ics equations du n " 8 , en necliceant les 

 termes atFecte's du produit de rexcentricite pai- la masse m' , on 

 aura simplcment a resoudre les equations 



• andt r/R , an (It d R , , 



<-' d'H ' e de ^ ■' 



niais a cause qu'on neglige le quarre des forces perlurbatrices on 

 pourra d'apres les numeros 22-23 les changer en 



, andtJR J andtdR 



de= — = — ; avs^z =— 



^ (Its £. ^il 



alors elles deviennent imme'diatement integrables ; mais puisqu'il 

 ne s'agit ici que des variations seculaires , on ne retiendra de la 

 Ibnclion R que la seule partie independante des signes cos, ou 

 sin ; cetle partie , en y faisant encore abstraction des termes qui 

 seroient independans de £_ ou de ^ , etant representee par $ on 

 sait que 



$ = -^ aa' j [a- a'],(£_^-t-e^') — 2 [a. a'J,£_£_'cos ( w' — ct) | 



dans cette fonction les coefTiciens sont donnes par le developpement 



(■d -^a."' — 2 a a' cos o) ' = [a . a'] + [a. a'], cosp-t- etc. 

 (V. le Tom. I de la Mecanique analitiquc , pag. i46). 



La valeur de ces integrales pi-ise sans I'addition d'aucune con- 

 stante arbitraire donnera ce qu'il faut ajouter respectivement aux 

 parties conslantes ^ ^ pour obtenir les quantite's e, w, eu egard 

 a leur variation seculaire. 



Lorsqu'on aura trouve les quantite's e, w il sera facile d'obtenir 

 celles h, I au moyen des relations A = esinzr;, l=ecoszs; mais 

 on pourra aussi les obtenir directement , car par ces memes re- 

 lations il ne sera pas difficile de changer les equations (i) en 



d h= — andt - — ; dl-=z andt —, — ; 



di dh 



