PAR J. PLANA 33^ 



§. II. 



Soil 2«-f-i im nombi'e impair, que je s\ij>poserai premier , aCm 

 tVcxclure les cas reduciibles a ceiix. ties nombres premiers. Et nom- 

 moiis p , (j deux foiictions entieres et rationnelles de sin^ip du me- 

 mc ilegre i , telles qu'on ait 



p-=:m-^A^s\n'<p-^ A^%\(\''f-\- AiS\x\''o. . . -(-^,sin"5J, 

 r/=: i-^JB,s\n''p-i-B^s\n''p-i-BiSin''ip. . . -4- i?, sin" <p. 



11 est evident que 21-^-1 est le nonibre total des coefliciens 

 arbitraires m , ^, , A^ , . . . A,^ B^, B, , . . . B^ , qui entrent dans 

 ces expressions , lesquels devront etre determine's d'apres des 

 conditions qui seront successivement declarees. 



En premier lieu ^ nous supposons qu'on doit avoir /j = <jf lorsque 

 sin'ij)=ri. Done, pour satisfaire a celle condition il faudra poser 

 I'equation , 



(i) . . . w-4-^,-H^,-+-^3. .. H--^,= i-f-^,-+-5j-Hi>3 . . • -+-j5,, 

 ce qui ruduit a 2Z le nombre des coefficiens actuellement arbitraires. 



Mainteaant , si Ton imagine une autre variable w lie'e avec la 

 premiere f , par I'equation 



p 



snira' = sina).-^— , 



on en conclura 



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Or , il est aise de demontrer, que , en vertu de I'equation (i), 

 le polynome (/ — p- est divisible par i — sin'p^cos''y. En eflfet, 

 nous avons d'abord 



<7 — f ^(i — '«)h-(^, — A,)s\n^(p-i-(B^ — A,)sin''f 



-^-{Bi — ^3)sin''i35 . . . -^{B, — y^,)sin"p. 

 Done , en substiluant pour ( i — to) sa valeur fournie parl'equa- 

 tioa (i), il viendra 

 * Tom. xsxni- Vv 



