338 • HETHODE ELEMEKTAIPE ETC. 



en de'sigiiant par p^ le polynome A^Z'. De la nous conclaons : 

 i.° qu'il est toiijours possible de former trois polynomes entiers et 

 valionnels chi meinc dpgre , lels cju'en posaiit , 



yo = 7??-f-y^, sin'p-H^iSinY • • ->rA-fivc^'o, 



*7= I -H-S, sin'f-(-i?jSin''y -»-^,sin"y , 



/> ' = i-+-//iSin'9-4-//,sin''«p . . . -4-//,_,siu''~'9:t ^i.siir'p 

 on aura 



P P' 



sinz7=smy . -^— . cosjo =coso . -^ : 



'I q 



2.° que pour cela , il suffit de satisfaire a des conditions telles qui 

 I'eduiront a i le nombre des coefBciens , qui, parmi ceux des trois 

 polynomes p , cj , p deraeureront arbitraires. 



II est d'ailleurs evident que 



2 //, = P, = 7H ( I — 7«) -t- y/,-+- 5. -(- C. . 



Cela pose, si Ton fait x = sinffi , et si Ton nomme respective- 

 ment f/, V , 7" ce que devienneut les polynomes yosiny , 9, jJ 

 exprimes en x , on aura 



cos^=^--p— = "Ly ; 



ce qui revient a dire que la fonction de x 



f^ 



V — U- 



sera re'ductible a un polynome entier et rationnel du degre iL 



§ IV. 



Les expressions precedentes de sins?, cossr ont la propriete de 

 donner una expression semblable pour la differenlielle de Tare zs; 



q" 

 c'est-a-dire qu'on eii tire dzo=d(p.-f~; q'' designant un polyno- 

 me exitier et rationnel semblable a celui designc par p. 



