3/)0 METHODE ELEMENTAIRE ETC. 



tlomieront 



et rempliront la condition que q" soil un polynonae enlier et rallonnel. 



II est facile de determiner le premier et le dernier terme de q". 

 En efTet ; les valeurs de ya et ly donnent 



sin'j3.</(y:^cosip(/p{ 2jB,sin'p-(-4-S^sin^y . . . -\-iiBi%\w^'(p\ , 



d (p sin p)= co^'fdf | ;« -+- 3 ^^sin ^ +5 ^^sin^ l-(2i-+- 1 )A, sin^'y { . 



Done , en executant les operations indiqu^es on aurait un re- 

 sultat de cetle forme 



qd(p%\x\f) — psmip.dq 

 cosif .d'f 



/re-t-^/sin'p-+-^/sin''p . . . -+-[ (a j-hi )//,/?; — 3«.^,5,]sin"p . 

 Mais on vient de demontrer que ce dernier polynome doll etre 

 exactement divisible paryu': parlant on aura cette equation identique 

 w-+-^,'sin'p-(-^'jSiuY . . . -^-J,B,sm'"fz= 

 q"[i-^-H,sm'p-i-/I^sin''ip . . . =t^,sin"p ] > 

 de laquelle on conclut que le polynome q" doit etre de la forme 



(y" = /??-+-G,sin^p-HGjSin''p . . . -l-G,_, sin^^Y — -^.^'"'"f' • 

 De lout ce qui precede on tire celte consequence generate. 



11 est tonjours possible de determiner quatre polynoines du meme 

 degre , de la forme 



y» =7?n-^,sin'p-|-^,sin''f) -h^iSin"p; 



</= I -(-i?,sin'p-t-^,sin''p -+-i?,sin"pj 



/?'= I H-//,sin'p-+-//',sin'Y • • • • -i-II,-,sin^'~'(pz!zJ,snr'f>; 



G, . G^ . , G,_. . „_, B, . „ 

 » =: 1 H sin'fflH sin'p . . . . H sm, pit — sin f ; 



tels qu'on aura 



P P' 



sin3r:=smp. '— ; coS5; = cosp. — ; 

 ^ q ' ^ q ' 



