PAR J. PLANA 34 1 



Et cela , de maniere qu'il restera un nombre i de quantites arbi- 

 traires parmi Ics t^i—\ coefficiens qui enlreiit daus les polynomes 

 P, f] , P' , P" • 



Occupons nous maintenant de la Iransformatlon de la transceu- 

 danle elliptique de premiere espece exprimc'e par Tiutegfale 

 . , /^ (Its 



Nous avons d'abord 



(-/■nJ c/d-ni mclf.p" 



Nos valeurs precedentes At p ti q donneront un resultat dc 

 la forme 



ij'^ — X'p*sia'p=i-+-jfir,sia^p-+-iir,siii*p. . . -j-7L^,sin'''p — X'^j*sin''''*''^, 

 ou les 3/ coefficiens K^, K^ . . . K^, renferment un nombre * de 

 fjuantites arbitraires. 



Faisous , pour plus de simpliciie 



>-•=-■'■ (i)' 



et supposons qu'on ait Tequation identique 



i-t-A', sin'p-+-^jSin''p . . . -i-K^sin'''<p — X^ y/^' sin*"^Y 



= ( I — A-^sin'p) i-+-AVsin'p-+-AVsin'p . . . -+-AV,_, sin^'~'pH ^sin'''^ 



II faudra pour cela satisfaire aux equations 

 K,=KJ—k'; K,= K:—J;'KJ; K,= K\-k'KJ ; 



A'„_,= A';,_, — ^ a;,_, ; a;. =^— A' . a:,_. . 



Mais la valeur de A",',_, est deja donnee par les equations qui 

 precedent la derniere. Done , on peut regarder I'equalion 



