344 MtXHODfi ELEMtNTAIRE ETC. 



d-a f (I r d.r \ 



D'nn autre coie , si Ion remarque , que , ayaat fait 



nsin® U , . 



sin'ar=' ^=-?> , o» doit avoir 



q F 



a 'Si r ax dx y 



on en conclura qu'on a I'equalion 



c'est-a-dire 



en nommant Z"" ce que devieut Ic polynome entier et ralionnel/j" 

 apres y avoir fait sinp=a:. 



En rapprocliant cette consequence de celle rapporie'e vers la iia 

 du § III , on en conclura , que , a I'aide de nos valeurs de p e t 

 q il est possible d'avoir , par ideutite ; 



V'—\^ U'={ I —k^x') T"' ; 

 U etant un polynome entier en x qui renferme toutes les puis- 

 sances impalres depuis la premiere jusqu'a celle dont le degre est 

 2J-I-I, inclusivement : et P^ , T , T' trois polynomes entiers qui 

 renferment seulement les puissances paires de x jusqu'a celle dont 

 le degre est 2i , inclusivement. Pour exprimer plus explicitenicnt 

 (lette derniere circonstance nous ecrirons 



F'—U'={i—x^)[F{x')Y 

 F^-l^U={.-k^x^)[f{x^)r; 

 d'oii on lire 



{F—U){V-^U) = {i-x)U-^x)[F{x^)Y 

 {r—lU){F^lU) = {i—kx){i-irkx)[f:,x')Y. 



La forme du second inembre de ces equations suffit pour de- 

 moutrer qu'on doit prendre pour chacun des qualre facteurs / — U, 



