04^ WETIIODE ELEMENTAIRE ETC. 



§ vii. 



II est acluellemeat facile tie deiiiontrer que le polynome 



F —. U —J— cloil eti'e esactement divisible par le polynome T. 



Four cela , vemarquoiis que Ton a ces quatre identites ; 



dx dx 



^ ^ dx dx ' 



d.c dx ^ dx dx 



y^!U_udj: _^^ylU_^ d{F-lU) 



dx dx dx dx 



j^dU_ ^dV dU_ ^j djF^lU) _ 



dx dx ' dx dx 



D'apres la forme assignee dnns le § precedent au polynome 

 f^ — U , il resulte de la premiere de ces quatre identites, que 



J^ — f^ —r— doit etre divisible par li-fx). La seconde identite 



dx dx ' ' \ / 



de'montre que le meme polynome est divisible aussi par >f ( — x) : 

 la troisiiiine et la quatrieme font voir respeclivement qu il doit etre 

 divisible par n(x) et par n( — x). 



Done le polynome V -j-^U —- doit etre divisible par le pro 



duit if(j:)X^( — J:)Xn(j:)X( — x) ; c'est-ii-dire par le polynome T. 

 Or , si I'oa fait 



dx dx M ' 



on reconnait mainienant , avec une legere reflexion que, le facteur 

 -— doit etre independant de x ; c'est-a-dire constant. En effet ; T 

 est, par sa nature un polynome ea x du degre 4'- Et nos valeurs 



