3'\S METHODE ELEMCKTAIRE ETC 



Celte meme analyse demontre que les fonctions U et F' sohfr 

 elroitement Tie'es avec les fonctions designe'es plus haul par ■^(jc) 

 et n(jr) donl chacune est du degre i. Aprcs avoir Irouve 'f (jr) on 

 pourrait determiner Z'" et £/ a I'aide des equations 



/-f/=(i::px)j(n-|V)(i-H|3.x) . . . (n-ftx)^; 

 /■'-Xf/=(iZ!=A-a)l(i-H7,r)(n-v..r) . . . (i-i-y..T)\\ 



S VIII. 



-.11 111 I 



|3. ' IS. ■ ' ■ ft ' 7. ' ~~ 7. ' ' ' 7. 

 des deux polynomes i^fjc) , U(jc) sont liees entre elles par luie 

 relation fort simple. Pour la decouvrir , remarquons que I'equalion 

 {J) donne J en y faisant ^=sin'5J ; 



(I J- vi clx 



Ainsi , on peut regarder la fonclion de j et x exprimee par 

 I equation J= -r-? comme une integrate pariicuUere de cette equa- 

 tion diflerentielle. 



Or , M.' Jacohi a fait I'ingenieuse rcmarque que cette e'quation 

 differentielle et son integrale sabsislenl en mcme temps par le 



chanaement simuliane de x en — et de 7' en — . Done en nosant 



V-=^{x) , et operant ce changement dans notre equation 



_ _C/ _ (i=p.r)l(.-(-/3,x^(i-l-ftx) ■ ■ ■ (i-H/8,.r)i' 

 ' y~ Y{x) 



il \iendra 



At/— /-^ _ (A-.rq=t) j^/B,-}-A-.rV|';,-4-Ax) . . ■ (^.,^J;x)Y 



Cette equation devant etre idenlique ii faudra que Ton ait 



