r.vn J. PLAXA 3§3 



(5)L.r=(i-,?.'x^)(i-|;x')(i-,3/xo(i-^)...(i~,5>-')(i-'^^'); 



(6Y . . . F'l£—U'l^=mTi 

 ^ ' ax ax 



(7)' . . . {f^-^-U^){F--k'U^)={i-x>){i-k^x^)T\-, 

 (8/ . . . j=-^ J 



(9)' 



dy mdx 



\ 



Vc— ^-')('— A'r') \{i—x-){i — hx'-) ' 



II est eviilent , que , en vertu de I'equaiion (6/, il doit y avoir una 

 relation entre les quantites Q, , 0^ , . . . 0, ^ el leurs correspondan- 

 tes B^ , S^ . . . 3, . Mais I'analyse que je viens d'exposer ne fait 

 pas decouvrir comment cette relation pom-rait etre exprimee en 

 fonction du module A" , cense connu. 



M/ Jacobi aura trouve par d'autres moyens la connexion qui 

 ex'iste entre ces raciues , ainsi que le theoreme qui ramene leur 

 recherche au calcul de certains angles ausiliaires formes d'apres 

 ces deux equations 



[ r /- 7 \ 2 72 P- cl'f in ^ 

 \t (w„ , a:)= / ^ — = F 1 



I 

 tane i/-,, . tane w.= ,-7=- 



en prenant successivement 7; = i , 2 , 3 , . . . i. 



Ce theoreme revient a dire , en termes plus clairs ; que , pour 

 trouver les racines en question , il faudra d'abord calculer I'ani- 

 plitude p qui satisfait a Tequation 



( ce qui exige , a la rigueur , la solution d'une e'quation algebri- 

 que du degre i ; mais , pour robjet actuel il sera , en general , 

 beaucoup plus simple demployer la melhode trigonometrique ex- 



