354 METHODE ELESIEN'TAir.t; ETC. 



pose'e clans le. cliapitre xix dii i " Volume du Traite des fonctionS 

 elliptifjues ) . De la dediiire uiie autre amplitude w correspondaute 



a I'equatlon F(m, A)=2F(p, ^0 = \i_^ ^ > <=" faisant 



I ,, 



tang — 'j = tangp.yi — A^siu'p . 



Ensuite , en calculaiit par les fbrmules counues les 'amplitudes 

 6), , (Wj , w . . . «/ qui donnent respectivement ; 



F('^J = 4F(«); F(«,) = '^(«); 



on aura 



6^ = sini> ; 5^=sini)^; 5i=sins)3 . . . 0,=s'ma, ; 



siuii cosw r 1 — », 



- I )/i— A^siii'a, — |/l — A-'5/ . 



' ^ ' ■ coscOj r I — 5/ 



sin if J 

 I 



W^3 



I J/ I — A'-siii»<B3 lyi — A-'&s' 



■' siuif3 ~ cosuj ~ r i_— $,' 



B,=- 



. |/i — A'siii'6),^___^ 1 / I — k^O' 



v^ 



sin%f, coso), 



ou Ton prendra le signe superieur ou inferieur suivant que i sera 

 un nombre pair ou impair. 



Cast ce qu'on pourrait verifier a posteriori par la meihode ires- 

 ingcnieuse indiquee par M.' Legendre dans le Post-scripLum qu'il 

 a publie dans le N.° i3o du Journal de M/ Schumacher. 



Mais cela nous menerait trop loin. Notre but sera reiTrjili, si nous 

 ■avons reussi a falre voir qu'il est possible de retal)lir an moins en 

 partie , la filiation des idees intermediaires dont Fabsence (comme 

 I'a fort bien dit M.' Legendre ) se fait rernarquer dans recrrt pu- 

 blic par M.' Jacobi. 



