p.vn J. pr.ANA 35,j 



§ X. 



Cepeiidaut jc nc Gnirai pas ce Memolre sans fairc remarquer 

 que le module ). est loujonrs bcaucoup plus pelit que le module 

 k , puisque 



).=/i""^' (sin^.simfjSiinfj . . . sin^f,)' ; 

 et sans ciier uiie autre propriete tres-remarquabie que M ' Jacobi 

 a decouvert en etudiant les expressions analytiques ties trois quan- 

 tlte's k , "K , ni. VoicL eii quoi elle consiste. 



Par la substitution des valeurs de /3, , i8^ , ... /3^ , les expressions 

 prccedentes de / et m se changent dans celles-ci ; 



)(,_A-S,^)(i— A-5/) . . . (i— A'5/)< ' 



de sorte que on a 



7K = (5,5.5,...5,)^l/i:lll . 



II est evident que les quantites 5, j 5^ . . . Qi peuvent etre cou- 

 sidere'es conime autant de fonctions du module A'. Done les valeurs 

 de m et ), sont reductibles a la forme 



m=F(k); l=F..(k); 

 F. et F^ . designant des fonctions differentes. 



Ces deux fonctions de k seront telles quen posant j^- =sin zs , 

 a"=siD'^ on aura I'equation 



ilrs ___ F{k).dtp 



Mainienant , si Ton imagine qu^on ait tire k=f(m) de I'efjua- 

 tion in=:F (k) , on pourra exprimer de meme le module X par m, 

 et poser X=:II(/m) ; ce qui permettra d'ecrire I'equation entre t/sr 

 et dp sous celte forme ; 



f/w mdp 



