•3j6 mkthode elemei^taire etc. 



Or , eu examinant les deux fonctions f{m) et 11 (nj) dans le cas 

 de 2J-t-i=3 il est aise de reconnaitre qu'elles sont telles qu'on 



a requatlon identique ll{m)z=f ( — — 1 . 



On trouve de meuie , dans le cas de 2J-4-i = 5, que 

 n(«?)=y(-H- — ) . Les recherches de M/ Jacobi I'ont conduit a 

 demonti'er , que , en general , on a 



n(,„)=/(^?i±i). 



Oil Ton doit prendre le signe snperieur ou inferieur suivant que i 

 sera nombre impair ou pair. D'apres cela le theoreme de M.' Jacobi 

 revient a dire qu'il exisle pour tout nombre premier une telle fon- 

 ction de m capable de fournir [equation 



</57 mdp 



;te de la fonclion f(jn) qii'il est 



\ 



C'est en vertu de cette propriete de la fonclion f(jn) qu'il est 

 toujours possible de partager en deux transformations successives, 

 et semblables la transformation unique qui donuerait Tequation 



dis (at'M- i)dip 



\i — c' sin's \ I — c' siu' f 



