14 U. FUJISAWA 



Paragra])li ijachgewiesene Zahl ersetzen, welche die Eigenschaft hat, 

 für jeden ^ /? < Z genügenden Werth von p stets grösser als 

 [ Mod Q + Mod P ] zu sein : 



Mod J ^^l — • Mod (a-I) T—/^ - 

 — r.l.ir L^/ in-rr 



+ <^o -971 rsr/^ 2^77-^^^" 1 Sp Mod /(/.) dp. 



Den grössten Werth von Mod/(/j) zwischen den Grenzen 

 und /, welcher der Voraussetzung nach endlich ist, hezeichnen wir 

 mit A ; so ist 



Sp Mod/(/^) dp ^ fp A dp 







^ AI' 



wo die Gleichheit stattfindet, wenn f(p) constant und gleich A ist. 

 Mithin haben wir endlich 



Mod J < — . Mod (a — 1 ) • ^ ^ 1 . - - + «0 "öTl r'\ — /% , 1 



Lässt man nun hierin m, die Reihe der ganzen Zahlen durch- 

 laufend, über alle Grenze hinauswachsen, wofern -< ?• < / ist ; es 

 foh>'t, dass Mod à, also auch J selbst verschwindet zwischen /• = 

 und r — l mit Ausschluss der Grenzen, wenn die Gliederzahl m ins 

 Unendliche wachst. 



Es ist somit bewiesen (Vergl §. 2. zu Ende) dass die Differenz 

 der beiden Summen v - v' gleich Null ist ; d. h. dass, da v' für sich 

 allein conver2i;irt und mit Ausschluss der Grenzen r=0 und r — l 

 zwischen denselben /(r) zur Summe hat, dasselbe also auch von v 



