ÜBEK DIE DAKSTELLBAKKEIÏ WILLKÜRLICHER FUNCTIONEN. 3 



bisher unbenclitete Umstand .spielt eine wesentliche Kolle bei meinem 

 Beweise ; die Methode des Beweises selbst lässt sieh auch auf die für 

 t = formirte Reihe v anwenden, wie ich ^^einer Zeit Ijemerkt hal)e. 

 Dies zu zeigen ist der Zweck der vin'liei'eiiden Arbeit. 



S'. 1. 



^ 



A\'ir bes'-hiifti<i"en uns mit (1er Reihe 



worin A,i , 7^^, die der Grösse nach geordneten positiven AVur- 



zeln der Gleichung. 



IL (;i) = ;i cos Â + i a- 1 ) siü Â = u (. a :^ ) 



bedeuten. Diese Reihe lüsst sich, wenn man die Integration im Xenner 

 ausführt, auch wie folgt schreiben : 



™ " = Tlà "" (^" t) -- - sin PC^osX. • 



Es soll nachgewiesen werden, dass diese Reihe r. unter A'oraus- 

 setzunii' der bekannten Dirichletschen Bediniiuiiüen hinsichtlich der 

 Function /(/f)), zur Summe /(r) hat. 



Zu dem Zwecke sei anoefiihrt die bekannte Ausdrucksform 

 von ;i,„ 



Â„) = " '[^ TT ± on, " < on < ' (^ < i )• 



Für a — 1 wird 



. 'In-i 

 Ai ^ — ö "^ > 



