lieber die 



Darstellbarkeit willkürlicher Functionen durch 



Reihen die nach den Wurzeln einer 



transcendenten Gleichung 



fortschreiten. 



von 



Dr. Phil. R. Fujisawa. 



Neiden den trio-onometri.sclien Heiben werden, in der mathema- 

 tischen Physik, die ihnen naheverwandten, naeli den AYurzehi einer 

 o-ewissen transcendenten nieichnng f(^rtsch reitenden Reihen vielfach 

 ano-ewandt : daher wird es wiinschenswerth sein, wenigstens für alle 

 Fälle der Natnr, d. h., unter beschränkenden, jedoch für die phy- 

 sikalische Anwendung' hinreichend allgemeinen Voraussetzungen ül)er 

 die Natur der Function, zu l)eweisen, dass die Reibe wirklich gegen 

 den Werth der gegebenen Function convergire. Dass der \'on Sturm 

 und Liouville herrührende, von Heine vervollständigte Beweis un- 

 zureichend ist, hahe ich schon in einer früheren ar1)eit discutirt.* 

 Es handelt sich hier darum, die Convergenz jener in IJede stehenden 

 Reihe darzuthun, wie fin- die trigonometrisfheu Reihen durch die 

 berühmte Arbeit Dirichlet's geschehen ist. 



Die Reihe in ihrer allgemeinsten Form ist wie folgt beschaffen ; 

 sie schreitet nach den gegebenen Functionen 6 {x, X), welche einen 



* Ueber eine in der Wärmeleituusstheoiie anftretende, nach den Wurzeln einer transeeu- 

 deuten Gleichung fortschreitende unendliche Eeihe. Inaugural-Dissertation. Strassburg 188ß, 



