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Due rette equipollent! possono sostiluirsi 1' una all' al- 

 tra ; due archi descrilti sulla predetta sfera possono con- 

 siderarsi come uguali e souo espressi dallo stesso quater- 

 nione sollanto quando appartengono ad uno stesso circolo 

 raassimo, e sono di ugual numero di gradi e rivolli per lo 

 stesso verso. II calcolo dei quaternioni conduce diretta- 

 mente e sen/a bisogno di cousiderazioni geometriche alia 

 risoluzione dei triangoli sferiei, e ad altre questioni rela- 

 tive alia superficie delta sfera o piii generalmente alio spa- 

 zio. — La composizione ossia somma delle rette da la 

 coinposizione dei movimenli di traslazione. Medianle pro- 

 dotti di quaternioni si puo comporre i movinionli rotalorii, 

 il che e vantaggio non piccolo del calcolo dei quaternioni. 



Garutteristichc adoperate dall' Hamilton. So in un qua- 

 ternione 7 si cangiano i segni ai tre termini contenenti 

 i, j , o k si ottiene il suo quatcrnione conjugalo c](i — li(j. 

 II valor positivo della radice del prodotto q. c\q ( che e 

 sempre una quantita positiva ) di un quaternione pel suo 

 conjugalo si dice la grandczza del quaternione giv/=T7 , 

 la quale corrisponde con cio die nel calcolo degl' immagi- 

 narii suol dirsi il modulo. Un quaternione diviso per la sua 

 grandezza e un quatcrnione vnitario q: Tq—\Jq. La 

 parte reale ( cioe la quantita che non e molliplicala per al- 

 cuna delle rette i , j , /, ) di un quaternione 7 e dise- 

 gnata dall' Hamilton con S7 , ed invece il trinione eonte- 

 nuto in 7 e indicato con V7 ; sicche q=rSq-j~ Vq , 



cJ7 = S7- \q , gr ? — i^((S7) 2 — (Vgy- ) = 



=1/ ((Sv) 2 -h(grv7) 2 ) 

 L' Hamilton fa un grande uso di (|ueste caratterisliche 

 S , V , U , T , K ; egli da col loro mezzo delle espressioni 

 semplicissime delle equazioni dell'ellissoide e delle altre su- 



