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 Quando le due 



sussistono insieme, 1'unica radice u loro comune e data da 



ct-\-@x , y h 

 ax b c 



=0 , ossia da 



x=0 



Se ancbe quest a equazione e identicamenle soddisfatta, le 

 equazioni ammetlono due radici comuni. Cosi le due ra- 

 dici comuni ad una equazione del 3.° e ad una del 4.° gra- 

 do sono dale dalla 



a -f- b x -f- ex* , d . 



ct-+- fix-j-yx" , o, s 

 a x-\~bx'- , f, d 



-=0 



Nella roia memoria sui determinanti riportai !a regola 

 che il nuinero delle alternazioni necessarie per passare dalla 

 disposizioae 12 5 456789 ad un' altra qualunque, per 

 esempio, 605 187524 e pari o dispari insieme col nu- 

 inero dei rovesciaraenli d'ordine fra due termini da una 

 disposizione all' altra. Notai peraltro essere molto piu spe- 

 dito, e meno soggetto ad errore, osservare ebe la prima 

 disposizione si eangia nella seconda media nle la sostitu- 

 zione circolare ((16758294)), (cioe sostiluendo il 6 

 all' \ , il 7 al 6 , . . . . e I' 1 al 4 ), la quale contenen- 

 do un numero pari di termini moslra die il nuinero delle 

 alternazioni e dispari. Dalla prima disposizione si passa alia 

 596847 152 mediaate le sostituzioni ((1567) (29) (4 85)), 



