4 1 SULLA RISOLUZIOi\E DELLE EQUAZIOiM 



cosi per applioarle e necessario invenlare una nuova operazione arit- 

 inelica, lestrazionc cioe dclla radice cuba: ora, io soggiungeva, questa 

 operaziono riguarda le sole quantita reali; inventiamo una nuova ope- 

 razione aritmetica per eslrarre le radici cube delle quantita immagi- 

 narie, c le formule cardanicbe saranno applicabili ed utili anche nel 

 caso irreducibile . Riguardando poi alPeleganle processo di calcolo con 

 cui il Riiffini (Memorie delta Soc. Ital. XVI, 1813) insegno ad estrarre 

 le radici di qualunque grado, e seguendo una certa tal quale empi- 

 rica analogia, Irovai senza alcuno studio un'operazione moltissimo ras- 

 soniigliante a quella del Ruffini, mediante la quale potei estrarre la 

 radice cuba di una quantita ininiaginaria. Applicando tale operazione 

 alle lormule cardanicbe, la risoluzione del caso irreducibile mi riusci 

 facile e sicura quanlo Testrazione di una semplice radice cuba; e sic- 

 come la risoluzione delle altre equazioni del terzo grado esige Testra- 

 zione di una radice quadrata e di due cube, cosi meravigliava meco 

 stesso che il caso irreducibile fosse in efletto il piu facile da risol- 

 vere: se non clie poco stante m'accorgeva che lo stesso processo di 

 calcolo si applica senza bisogno delle formule cardanicbe a tutte le 

 equazioni del terzo grado, e che anzi poteva egualmente servire a 

 Irovare tutte le radici di un'equazione di qualsiasi grado. Ma dopo 

 avere seguito per tal guisa lo sviluppo della mia idea, mi accinsi ad 

 esaminare quanto vi fosse di nuovo in questa operazione ch'era F ul- 

 timo risultamento del mio studio, e vidi ch'essa di poco differiva dal 

 melodo del Budan, poiche nella stessa materiale disposizione del cal- 

 colo, allatto ch'io aveva modificala quella del Ruffini, era caduto senza 

 pensarlo in quella del Budan. Laonde prima di accennare che cosa 

 io creda avere aggiunto alia risoluzione delle equazioni, e sotto quali 

 riguardi io speri che la pubblicazione di questa Memoria non sia priva 

 di utilita. indichero brevemente alcuni punti del procedimento del- 

 Falgebra nell" importantissimo argomento della risoluzione delle equa- 

 zioni. 



\ieta, il primo che siasi occupalo della risoluzione delle equazioni 

 numeriche di un grado qualunque, riconobbe che niolte equazioni si 

 possono risolvere con operazioni analoghe alle estrazioni delle radici 



