DEL PROF. GIUSTO BELLA VITIS iU 



del numeri, e cerco un metodo esegetico che fondalo sopra i soli 

 principii del calcolo algebraico valesse alia risoluzione di tutte le equa- 

 zioni. — Cartesio scopri la regola dei segni. per la quale un'equazione 

 non puo avere piu radici positive del numero delle sue variazioni di 

 segno, e se le radici sono tutte reali il numero delle positive e pre- 

 cisamente uguale a quello delle variazioni: sicche in questo ultimo 

 caso si ha un modo facilissimo e sicuro per riconoscere quante radici 

 sieno comprese in un dato intervallo; per esempio, se data un'equa- 

 zione in X con tutte le radici reali, si domandi quante radici cadano 

 tra 2 e 9, bastera formare I'equazione che ha per radici i ^alori di 

 {x — 2), e quelFallra che ha le radici (x — 9); i nimieri delle varia- 

 zioni di segno di queste due equazioni Irasformate mostrcranno quante 

 radici della proposta sieno maggiori di 2, e quante sieno maggiori 

 di 9, e la differenza di questi due numeri indichera percio quante 

 radici cadano neir intervallo da 2 a 9. 



Due oggetti si debbono avere in vista nella risoluzione delle equa- 

 zioni: la separazione delle radici per togliere ogni pericolo di omet- 

 terne alcuna, ed il metodo per avvicinarsi indcfinitamente al loro valore. 

 A raggiungere il primo scopo Rolle osservo che h-a due radici di una 

 equazione e serapre compresa una radice della sua equazione derivata; 

 per lo che se si conoscesscro tutte queste ultime radici, basterebbe so- 

 stituirle successivamente nell" equazione proposta. e si avrebbe la sicu- 

 rezza di separare tutte le radici; e siccome 1 equazione dernata e in- 

 feriore di un grado alP equazione proposta, cosi mediante lo stesso 

 teorema si puo far dipendere la separazione delle radici dell equa- 

 zione derkata dalla risoluzione di altra equazione ch grado inferiore 

 ancora di una unita, e cosi a passo a passo si puo discendere fino ad 

 im' equazione del primo grado. — In quanto al secondo oggetto JNewton 

 diede la nota regola che e gencrale quanto il principio fondamenlale 

 del calcolo differenziale, da cui essa dipende. 



Lagrange insegno a separare tutte le radici sostituendo una pro- 

 gressione aritmetica di valori. la cui differenza fosse minore della mi- 

 nima differenza delle radici stesse; in tal guisa puo richiedersi un nu- 

 mero grandissimo di sostiluzioni estese a tutti glinlervalli, anche a 



