i I 2 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONl 



quclli iiei quali non sono comprese radici o vi sono comprese delle 

 radici molto discoste c facili da separarsi: d'altra parte Tequazione, 

 inedianlc la quale si delermina una quantiU\ minore della minima dif- 

 I'ercnza, esige un calcolo laboriosissimo, sicche il Fourier giustamente 

 osservo che questa soluzione c soltanto leorica c d'impraticabile ap 

 plicazione se il grado delPequazione proposta sia alcun poco elevato. 

 — Come metodo d'approssimazione il Lagrange sostitui le frazioni con- 

 linue alle frazioni decimali. 



INcl 1807 Budan pubblico il suo melodo per la risoluzione delle 

 equazioni numeriche di ogni grado; tre cose vi si possono osservare: 

 lalgoritmo per calcolare successivamente mediante semplici addizioni 



o soUrazioni le trasformate in (ar;^l), in (x — 2), in {x — 3), ; il 



criterio per conoscere in quali intervalli non cada alcuna radice; ed 

 il metodo d'approssimazione: quest' ultimo e quello stesso che si ado- 

 pera nella divisione e nelFestrazione delle radici, e che e una con- 

 sesuenza del sistema deciniale di numerazione; vale a dire si trova 

 successivamente la cifra delle unita (o di altra classe superiore decine, 

 centinaia, ecc), poi quella dei decimi, poi quella dei centesimi, ecc, 

 e dopo trovata ciascuna cifra si calcolano il residuo cd altri numeri 

 che servono a trovare la cifra seguente. — -Lalgoritmo per calcolare 

 le trasformate deriva da principii elementarissimi, ed e esso pure una 

 imitazionc di quanto si pralica nella divisione, come si vedra piii sotto: 

 il Legendre in un rapporto alTIstituto di Francia giudico tale algoritmo 

 come facile conseguenza di cose gia note. — Non si potrebbe appro- 

 vare che il Budan, per conseguire lo scopo piuttosto curioso che utile 

 di risolvere ogni equazione mediante le due sole prime operazioni 

 deiraritmelica, siasi astretto a calcolare ciascuna cifra della cercata ra- 

 dice ad una unita per volta, sicche, per esempio, per calcolare la 

 cifra 9 gli occorrono nove operazioni, mentre bastcrebbe una sola: 

 se non ch<' questa fu in parte una necessita dell imperfctto criterio 

 da lui adoperato per riconoscere la mancanza di radici. Questo cri- 

 terio richiede certe trasformate collaterali che sono quelle che si cal- 

 colano quando si vuole svihippare la radice in frazione continua, ed 

 il Budan e ooslretto di adoperare lal criterio per assicurarsi della 



