DEL PROF. GIUSTO CELLAVITIS ) I 3 



mancanza di radici negli inlervalli da ad 1, da 1 a 2, da 2 a 5, ccc. 

 — Dei resto per quanlo sia facile dimostrare ralgorilino del Budan, 

 c per quanto esso dipenda da principii elenienlari, e pur glusto ri- 

 conoscere clie da esso proviene in buona parte la spedilezza del cal- 

 colo; e dee notarsi che quando si tratta di una effettiva applicazione 

 pratica non basta dire scmpliceniente : calcolate la tal Irasforinata, de- 

 terminate il tal valore; ma giova moltissimo indicare lalgoritmo piu 

 comodo per eseguire lali prescrizloni. 



II succitato metodo del Ruffini per le cstrazioni delle radici dei 

 numeri non e che mi' applicazione particolare deiralgoritmo del Bu- 

 dan, colla diflerenza peraltro che il Ruffini non si ristringe ad ope- 

 rare con una sola unita alia volla, ma calcola colle cifre dall' 1 al 9, 

 appunto come sempre si fece nella divisione e neU'estrazione delle 

 radici. 



Non so intendere per qual motivo alcuni geometri attribuiscano al 

 Budan la scoperta del teorema del Fourier, mentre il Budan non ha 

 fatlo che sospettarne la verita. Questo teorema, che e a mio credere 

 il piu importante fra quelli che servono alia numerica risoluzione delle 

 equazioni, insegna che se una qualsiasi equazione abbia la trasformata 

 in {x — a) con m variazioni di segno, e la trasformala in (x — b) con 

 n variazioni, neHintervallo tra a e b vi saranno tulto al piu m — n 

 radici reali. Se si sapesse che Tequazione e priva di radici immagi- 

 narie, il teorema sarebbe, come dicemmo, una conseguenza di quello 

 del Cartesio; fuori di questo caso il teorema del Cartesio ci farebbe 

 certi che T equazione non ha ne piu di m radici maggiori di «, ne 

 pill di n maggiori di 6, ma ci lascierebbe in dubbio sul numero delle 

 radici comprese tra a e b. L'importanza del teorema del Fourier con- 

 siste in questo che se m = /i, noi siamo certi che nessuna radice cade 

 tra a e 6; sicche basta rivolgere il nostro esame a quegli intervalli 

 nei quali si perde qualche variazione di segno, intervalli il cui nu- 

 mero non put) mai cccedere il grado delF equazione. II Budan per 

 assicurarsi che non vi sono radici per eserapio fra 7 ed 8, ricorre 

 alle Irasformate collaterali anche quando le trasformate in (x — 7) ed 

 in (x — 8) presentano lo stesso numero di variazioni, il che e prova 



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