1 J 4 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZTONI 



indubitala ch'egli non era sicuro del teorema da lui presenlito; ed 

 infatli nei §§ 39, a2 e nelle note (M) (T) egli dice d'aver forti molivi 

 per credere che la regola del Carlesio possa estendersi anche alle 

 equazioni avenll radici immaginarie, ma non potendo darne la dimo- 

 strazione ricorre sempre al predelto criterio. 



II Lagrange dichiaro {Traiie de la resolution etc. 1808, Note VIII) 

 che il melodo del Budan non lasclava niente a desiderare per la ri- 

 soluzlone delle equazioni che hanno tulte le radici reali; ma ad onta 

 di questo autorevolissimo elogio sembra che tal metodo non sia stalo 

 accolto dagli analisti col favore die meritava; ne saranno slate ca- 

 gioni la lentezza delF operazione procedenle di unita in unita, e, per 

 le equazioni avenli delle radici immaginarie, la difficolta di dislinguere 

 gli intervalli privi di radici, appunto pcrche non era ancora cono- 

 sciuto il teorema del Fourier. Cosi nei tratlati d'algebra si vede pre- 

 ferito il metodo del Lagrange, perche in tcorica esso presenta ogni 

 sicurezza, quantunque in pratica non possa servire per le equazioni 

 di grado alcun poco elevato'r 



Anclie prima del Budan il Fourier avea fatlo importanli lavori in- 

 torno alia teoria delle equazioni, ma fu lardo nei pubblicare le pro- 

 prie scoperle; egli riguardo la risoluzione delle equazioni numeriche 

 come un'operazione aritmetica assolutamente della stessa natura del- 

 Festrazione delle radici, e che deve effettuarsi su tutti i coefficienti 

 delFequazione presi in una volta, mentre, se pur eslstessero, inutili 

 sarebbero quelle formule che esprimessero le radici median te estra- 

 zioni di radici, e nelle quali la verita che si ricerca rimarrebbe piu 

 celata di quanto il fosse nelFequazione proposta. — Quantunque il Fou- 

 rier siasi specialmente occupalo deireffettiva applicazione numerica, 

 pure per calcolare le successive trasformate in (x — o) anziche ado- 

 perare un algoritmo analogo a quello del Budan (che da alcuni au- 

 tori e attribuito alF Horner) pare ch'egli abbia sempre usato di can- 

 giare a; in y + «, e poscia sviluppare separatamente le potenze di 

 questo binomio; e per adoperare il suo importantissimo teorema egli 

 sempre suggeri di soslituire il \alore « attribuito all' incognita x, tanto 

 nei primo membro deirequazione proposta, quanto in tutte le sue 



