DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS 1 J 5 



derivate; calcolo questo non poco tedioso ed affatto Inutile, polche i 

 coefficienli della Irasformala in {x — a) danno immedialamente i va- 

 lori di tulle quelle derivate. Anche la dimostrazione del teorema e 

 data dal Fourier mediante la considerazione delle funzioni derivate. 

 lo faro vedere ch'essa risulta in niodo piu facile ed elenientare da 

 quello stesso algoritmo che serve alia forniazione delle successive tras- 

 formate, e che dipende immediatamenle dalla divisione algebraica. 



Non basta trovare col mezzo del teorema del Fourier tutti gl'in- 

 lervalli nei quali vi possono esser radici, bisogna inoltre distinguere 

 quelli che In fatto ne mancano; il Fourier mediante considerazioni 

 geometriche stabilisce a tal uopo un criterio che fu ampliato dal Lo- 

 batto {Journ. de mathem. par Liouvllle 1844). Nella presente Memo- 

 ria esporro un allro criterio piii facile, il quale non richiede ne che 

 la equazione sia liberata dalle radici eguali, ne che le due trasfor- 

 niate, fra le quali e compreso il dato intervallo, abbiano gli stessi 

 segni in tutti i termini precedent! il penultimo; ed anzi non esige nem- 

 meno che si conoscano ambedue le trasformate. Cosi questo criterio si 

 puo appHcare a molto piu larghi intervalli di quelli per cui puo ser- 

 vire il criterio del Fourier, e molto minor! avvertenze si richieggono 

 neir adoperarlo. 



Separate che sieno le radici, il Fourier ritiene che il metodo di 

 approssimazione piu proprio ad avvicinarsi al valore delle radici sia 

 quello del Newton, peraltro cgli stabilisce molte condizioni necessa- 

 rie perche tale approssimazione lineare possa applicarsi con tulta si- 

 curezza; bisogna assicurai-si che il primo membro della proposta equa- 

 zione non abhia alcun fattore comune col suo derivulo secondo^ che 

 lulte le derivate conservino i medesimi segni da un limite alFaltro, 

 bisogna scegliere il limite a cui dee applicarsi la formula d' approssi- 

 mazione, ecc. II Fourier cerca di rendere piu speditivi i calcoli evi- 

 tando tutte le ripetizioni di operazioni; ma mi sembra che molto me- 

 glio avrebbe raggiunto lo scopo, se in luogo di calcolare i valori 

 delle derivate avesse considerati i coefficienli delle trasformate. 



Da quanlo ho accennato risulta, a mio credere, la soluzione piu 

 diretta e piu facile del problema propostosi dal Lagrange : trovare i 



