U6 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIOiM 



valoi'i osatli o (juanto si voglia approssimali di una qualsiasi equa- 

 zione munerica. I inezzi da adoperarsi sono : algorilmo per calcolare 

 le trasforinatc: — leoreiua del Fourier per conoscere gli inlervalli nei 

 quali pos.sono oadere radioi; — criterio iniperfelto, ma (juasi sempre 

 sulficienle, per distinguere fra quesli intervalli quelli elie mancano di 

 radici; — teorema del Rolle per togliere ogni dubhio sulla separazionc 

 delle radiei, e per iscegliere piii opportunamente le successive posi- 

 zioni quando si e ancor lungi dalle radici stesse; si noti die per ap- 

 plicare il teorema del Rolle non occorre traltare separalamenle le va- 

 rie equazioni derivate, poiche lalgoritmo die da le trasformate della 

 proposta equazione puo servire a Irovare non solo le radici della me- 

 desima, iiia eziandio quelle di tutte le deri\ate. 



Quanlunque i precedenti principii sieno conosciuti, e forse solo mi 

 appartenga quel criterio die credo vanlaggiosamenle sostituire a quelli 

 del Budan, del Fourier, del Lohallo e di allri aulori; pure mi sem- 

 bra cosa opporluna presenfare in lutla la sua semplicila la soluzione 

 di quel problema che si a lungo occupo gli analisti; ed intorno al 

 quale si fecero lanli tenlativi die per lo piu non riuscirono di alcun 

 vantaggio nella pralica esecuzione. Questa soluzione e cosi comoda da 

 rendere aHallo inutili le forniule per le risoluzioni delle equazioni del 

 lerzo e del quarto grado ed anche del secondo, e da togliere perfino 

 il desiderio della algebraica risoluzione di allre equazioni, poiche il 

 calcolo delle lormule sarebbe sempre piu laborioso della direlta riso- 

 luzione deir equazione. — 11 Fourier conosceva tutto quanto occorre per 

 dare questa semplicissima risoluzione, ma, come nolai di sopra, non 

 mi senibra die dalla sua opera posluma (1831) essa bastantemenle ap- 

 parisca. — lo mi proposi di esporre Targomento in modo affatto ele- 

 mentare ed in guisa da non richiedere se non le prime nozioni del- 

 r algebra; cosi mi dilungai in dettagliati esenipii e mostrai come Fope- 

 razione aritmetica die serve a trovare approssimativamente ciascuna 

 radice di un' equazione sia in qualche maniera un' estensione della 

 divisione: mi pare die quesla istruzione dovrebbe far parte delFinse- 

 gnamenlo elemenfare. La scienza e lanto vasla die non bisognerebbe 

 arreslare lo studioso intorno a parziali ed imperfettc riduzioni delle 



