DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS 1 1 7 



cquazioni; riduzioni tanto scarse di oonsegucnze teoriche, qiianto privc 

 di pratlca utilita : ed invece giovercbbe cho lo stiidioso apprendcndo 

 il modo gcnerale per risolvere le equazioni algebraiche, si abituassc 

 scmprc pill al calcolo numerico. senza del quale nianca alle specula- 

 zioni teoriche ogni pratica applicazione. 



Non mi limilai al calcolo arilmelico. ma esposi tutla quella parte 

 della teoria delle equazioni clie riesce opportuna per la loro risolu- 

 zione; nel che sembrami non indegno d'osservazione il modo con cui 

 dimostrai il teorema del Fourier ed allri parecclii, fondandomi unica- 

 menle sulle regole di quel processo di calcolo, e senza ricorrere al 

 calcolo differenziale od a nozioni equivalenti ad esso. Cost la teorica 

 elementare delle equazioni di ogni grado puo insegnarsi in minor tempo 

 di quello che suole impiegarsi intorno alia incompleta risoluzione delle 

 equazioni del terzo e del quarto gi-ado. Per teorica elementare delle 

 equazioni intendo tulta quella parte che e necessaria o giova alia loro 

 risoluzione, scopo precipuo della teorica stessa; ed escludo percio le 

 teoriche delle funzioni sinmietriche delle radici e delle trasformazioni 

 delle equazioni; elegant issime e profonde teoriche, ma delle quali 1" al- 

 gebra elementare puo far senza; tanto piu che lo scopo principale 

 della teorica delle funzioni simmetriche era la risoluzione approssi- 

 mata delle equazioni, e la trasformazione di queste tendeva, piu che 

 altro, a ricercare o dimoslrare impossibile la loro risoluzione alce- 

 braica; cose tutte rese ora in certo modo inutili da un" operazione 

 aritmetica che serve alia risoluzione delle equazioni di ogni grado. 



Alcuno potrebbe forse conlrapporre al metodo di approssimazione 

 da me preferito quello notissimo del i^e^^ton, e nolare che mentrc nel 

 prime si determinano ad una alia volta le cifre della cercata radice, 

 invece con ogni ulleriore operazione del secondo si trova un numero di 

 cifre esatte doppio di quello delle cifre trovate nell' operazione prece- 

 dente. Abbiamo pero accennato quante difficolta si debbano superare 

 (secondo lo stesso Fourier) nella prima applicazione del metodo del 

 Newton; d'altronde ogni operazione di queslo comprende una divisione, 

 e ben si sa che nella divisione le cifre del quoziente si tro^ ano ad una 

 alia volta; e quando si sono calcolate tutte le cifre che si possono spe- 



