1 1 8 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



rare csatte, bisogna determinarc un nuovo tlivldendo ed un nuovo 

 divisore sosfiliiendo il valore Irovato nella data equazione e nella sua 

 dorivala, operazioni non poco lunghe : nientre nel calcolo del Budan 

 si vanno successivamente calcolando il dividendo, il divisore e quegli 

 allri Humeri che servono alia loro formazione, e che particolarmonte 

 in sul principio del calcolo sono necessarii per trovare tutle le radici, 

 e per evitare le difficolta che presenterebbe il solo metodo del Newton. 

 Si deve inoltre notare che anche nel nostro calcolo si polrebbe, me- 

 diante la divisione dei due ultimi termini (che sono appunto il divi- 

 sore ed il dividendo del metodo newtoniano), determinare piu cifre 

 in una volta, e formare la tabella successiva con tulle queste cifre 

 prese ad un tempo : peraltro ritengo che sara piu comodo calcolare 

 una cifra per volta. 



Mi conforla a credere che non sia inutile la mia pubblicazione il 

 vedere che anche dopo il Budan ed il Fourier si conlinua ad insegnare 

 parecchi metodi per la risoluzione delle equazioni, anziche atlenersi 

 al piu comodo ; e che da alcuni analisti ne furono anche proposti di 

 nuovi. 11 Legcndre nella Theorie des nombres (tom. II) risolve le equa- 

 zioni che egli dice omali col metodo del Newton; riguardo alF equa- 

 zione generale del grado n.«s'mo ogni successiva approssimazione richiede, 

 secondo il metodo del Legendre, un' estrazione di radice n.^sima ollre 

 una non breve sostituzione; e quantunque sia possibile che si facciano 

 molli calcoli inulili perche non esisla alcuna radice, pure Tautore giu- 

 dica che il suo metodo sia il piu semplice ed il piu generale per la 

 risoluzione delle equazioni numeriche. Egli propone eziandio un se- 

 condo melodo che a me sembra non poco laborioso. 



II Cauchy preferiva separare tulle le radici sostiluendo nelFequa- 

 zione una progressione arilmetica di valori colla differenza minore 

 della minima differenza delle radici, ed il limile inferiore a questa 

 differenza lo determinava con un calcolo diverso da quelli insegnati 

 dal Lagrange: ma negli anni 1857 e 1840 il Cauchy trovo un allro 

 melodo per la risoluzione delle equazioni, i cui vantaggi gli sembra- 

 rono lalmcnte evidenti da dover esser posto in pratica da tutti gli 

 analisti; alF approssimazione lineare del Newton egli sostituisce una 



