DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS 1 1 9 



approssimazione mediante un'equazione del secondo grade, la quale 

 ha 11 pregio di dare successivamenle tutte le radici senza lasciarne 

 fuori alcuna. 



Molt! analisti proposero di risolvere Ic equazioni mediante le se- 

 rie ricorrenti; il Fourier osservo che tal mctodo e generale, che non 

 richiede alcuna anteriore cognizione, che serve tanto per le radici 

 reali quanto per le immaginarie; ma nolo inoltre che landamento del- 

 r approssimazione e poco rapido e che csige Iroppo calcolo. — Quando 

 si prendono i primi termini della serie ricorrente nel modo piu op- 

 portuno quale fu insegnato dal Lagrange ^ le radici vengono a sepa- 

 rarsi perche in sostanza alle radici stesse si sostituiscono le loro po- 

 tenze seconde, lerze, quarte, quinte, ecc. ; ora queslo medesimo scopo 

 e ottenulo ben piu rapidamente nel metodo del Graffe, col quale si 

 trovano successivaniente le trasformate che hanno per radici le po- 

 lenze seconde, quarte, ottave, ecc. delle radici della proposla equa- 

 zione . 



Nella presente Memoria io espongo da prima in via afftUto ele- 

 mentare e mediante parecchi esempii quel metodo di determinare 

 le radici reali che mi sembra di gran lunga preferibile a tutti quelli 

 precedentemente accennati. Vi aggiungo il calcolo delle radici in fra- 

 zioni continue ed il teorema dello Sturm, acciocche lo sludioso Irovi 

 qui riuniti quesli due importanti argomenti, quantunque io creda che 

 ben di rado occorra adoperarli. Passo da poi ad una piu difficile ri- 

 cerca, a cpiella cioe delle radici immaginarie; il Legendre (Op. cit.) 

 propose due metodi per determinare approsslmatamente tali radici, 

 ma riconobbe die essi sono molto ImperfeHi, e confesso che tale og- 

 getto fu troppo trascurato dagli analisli . Spero che non sia indegno 

 di attenzione il nuovo metodo da me esposto, che mi senJjra tanto 

 comodo quanto si puo augurarsi in tal sorta di questione ; vi si ado- 

 perano le solite trasformate in (x — «), e per ciascuna trasformata si 

 risolve od almeno si Irova una radice di un' equazione il cui grade 

 e inferiore alia mela del grado della proposla; quando si e alcun poco 

 avvicinati ad un paio di radici immaginarie si calcola con tutta sicu- 

 rezza una cifra decimale per ciascuna operazione, appunto come si fa 



