120 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



iiolla (letcrniinazlone delle radici reali : per csser poi sicuri di iion 

 oinetlei'c alcun paio di radici si adopcra una regola clie ho dedolta 

 dalla leoria degli indici del Caucliy. 



Un altra ricerca intorno a cui suole spendersi non poco tempo si 

 e qiiella delle radici espressc da miiueri interi : si suole suggerire di 

 deterininare lulti i divisori delF ultimo termine si della proposta equa- 

 zione die delle sue trasformale in {x — 1) ed in (x + l); tal calcolo 

 polrebbe riuscire lunghissimo; d altronde la compiuta risoluzione delle 

 equazioni e tanto facile che credo doverscnc cercare tulte le radici, 

 che cosl per certo se ne troveranno le intere se esistono. Nulladi- 

 meno faccio anche vedere come con molta bre^ila si possa limitarsi 

 alia ricerca delle radici reali, tentando successivamente quel numeri 

 che soddisfanno a certe condizioni; e siccome si vanno sempre ag- 

 giungendo nuove condizioni, cost i tentativi si riducono a pochi. — - An- 

 che per la ricerca dei fattori razionali di grado superiore al primo, 

 credo che il metodo piu comodo sara quello di I'isolvere Tequazione 

 proposta, poscia scegliere tra le sue radici quelle die danno per soinnia 

 un numero intero. Pure aggiungo due iiietodi per la determinazione 

 dei fattori razionali del secondo grado ; nell uno de quali si esclu- 

 dono i divisori delF ultimo termine che non soddisftuino a certe con- 

 dizioni; iieir altro si calcolano per ciascun divisorc le due equazioni, 

 alle quali dovrebbe soddisfare il coefficiente del secondo termine del 

 fattore ricercato, e cosl facilmente si scorge se tali equazioni abbiano 

 veramente qualche radice intera comune. 



La risoluzione delle equazioni conduce immediatamente alia decom- 

 posizione dei polinomii interi, la quale torna vantaggiosa neirapparec- 

 chiare le formule ad una piu comoda calcolazione numerica; si collega 

 pure con queslo argomenlo quell' altro della decomposizione delle for- 

 mule razionali frazionarie. E noto che se abbiasi una formula frazio- 

 naria razionale rispetto ad una sola quantita letterale (mentre tutli i 

 coefficienti sicno numerici) ed il numeratore sia di grado inferiore al 

 denominatore, si puo decomporre la formula in tante frazioni piu sem- 

 plici quanti sono i fattori del denominatore. II metodo per eseguire 

 una tal decomposizione occupo moltissuni analisti, i quali piu spesso 



