DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS I 2 I 



vi impiegarono il oalcolo diflerenziale, e laluno immagino anclie un 

 nuovo calcolo per meglio risolvere ii proposto problema: a me sem- 

 bra die si aljbia In tal guisa miralo alia elegante generalita del nie- 

 todo. piultostoche alia coniodita del calcolo numerico; e credo che 

 questa per se slessa elementarissima questione riesca piii semplice 

 trattata con metodo affatto elemenlare. II metodo die mi sembra pre- 

 feribile consiste nel togliere al denominatore della proposta rorniula un 

 suo fattore del priiiio grado, sia poi esso semplice o multiplo non im- 

 porla, poscia dividere per questo fattore del primo grado lanto il ri- 

 manente fattore del denominatore, qiianto il numeratore della formula; 

 i due quozienti e i due residui, che per tal guisa si ottengono, danno 

 con brevissimo calcolo i numeratori delle due frazioni, nelle quali la 

 proposta formula viene a separarsi. Se il fattore, anziclie del primo 

 grado, sia del secondo, si richieggono quasi sempre quattro divisioni 

 anziche due sole. 



I malematici dovrebbero rendersi abituale I'operazione aritmetica 

 della risoluzione delle equazioni, quanto la moltiplica o la divisione, 

 e troverebbero frequenti occasioni di adoperarla: la Nota IV ne con- 

 tiene un esempio relativo air interpolazione, cbe applico alia risoluzione 

 di un'equazione composta di un piccolo numero di termini; colla qual 

 applicazione credo di conipiere quanto puo importar di conoscere per 

 la piu conioda risoluzione numerica delle ef|uazioni. 



§ I. 

 Divisione e trasformazione dei polinomil 



1. La risoluzione delle equazioni dipende per intero dalla divisione 

 dei polinomii pei binomii; noi comincieremo prendendo per esempio 

 il polinomio 2x' — ox' + x — 7 da dividersi pel binomio x — 5: la 

 operazione potra disporsi cosi: 



2a:^ — 5x'+ x — 7 



X— 3 \2x'+ X + 4 -TT 

 HI. ,6 



