122 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIOiNI 



dove 2 x' e il quozionle di 2 x' diviso per x-, 6 x' e il prodolto dl 

 2 x' per 3, x e il quoziente della somma del termini che gli stanno 

 di sopra tlivisa per x-, e da quel x si dedusse il termine 5x-, che 

 sommato con 4-x- e diviso per x diede il termine 4, il quale mol- 

 liplicato per 3 diede 12, che finalmenle sommato a — 7 diede +3; 

 cd in tal modo 2 x' — 3 x' + x — 7 diviso per x — 5 offri il quo- 

 zienle 2x' + x + 4 ed il residuo ~\-6. Siccome il calcolo riguarda 

 unicamente i coefficient! numerici, cosi potremo per brevita soppri- 

 mere la x e disporre il calcolo come qui si vede 



2—5+1—7 

 3 J2 + d + 4 + 5 



dove e cseguilo a memoria ciascun prodotlo per 3 dei termini 2, I, 4 

 successivamente ottenuti e la somma di tal prodotto col termine della 

 prima riga. Si rammenti che -}- o e il residuo, ed i precedent! 2 + 1+4 

 sono i coefficient i del quoziente 2 x' + x + 4 . Se occorra ulterior- 

 mente dividere Tottenuto quoziente pel medesimo binomio x — 3, si 

 polni proseguire Toperazione al di sotlo della riga gia scritta 



2— 5+ 1—7 

 3 



2+ i + A + 5 . 

 2+7 + 25 

 2 + 13 



2 



(liccndo 3 ^ ia 2 fa 6, che sommato col +1 da +7 che si scrive; 

 poscia 3 via +7 fa 21 che sommato con +4 da +2o; e simil- 

 menle nella riga seguente, dopo scritlo il 2, si dira 3 via 2 fa 6 e 

 + 7 (la +13 che si scrivera. In tale maniera si sara trovato che 

 2 X' + ^- + 4 diviso per x — 3 da il quoziente 2 x + 7 ed il residuo 

 + 23, e che nuovamenle 2x + 7 diviso per x — 3 da il quoziente 2 

 ed il residuo +13. 



2. Colla precedenle operazione si viene a conoscere che il pro- 

 posto polinomio puo presentarsi sotto le differenti forme 



2 x^ — 5 x' + X — 7 =(2 X' + X + i) (ar — 3)+5 = 



= (2 x + 7) (a: — 3)' + 2 5 (jc — 3) + 5 



=: 2 (x — 3)' + 1 3 (a- — 3)' + 25 (x — 3) + 5. 



