124 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



binomio x — 2 die risulta trasportando nel primo membro i lermini 

 deirequazione x = 2 die esprime il valore delF incognita, avrenio 



1—1—14 + 24 

 2 |l +1 —12 



(ioe si olterra il residno zero, e Fequazione potra scriversi sollo la 

 forma 



(x' + x — 12) (y- 2) = 0; 



e die il residuo debba essere nullo lo sintende considerando che 

 quando e x = 2 svanisce il valore del fallore (x — 2), e peroio anche 

 quello del suo prodotto pel valore, qualunque esso siasi, del quo- 

 zienle x' + x — 12; sicclie Tequazione che devVssere soddisfalla da 

 x=i:2 esige che anche il residuo della divisione del primo membro 

 per X — 2 sia nullo, come nullo ne e il secondo membro. — Se il fat- 

 lore x'-Hx — 12 si volesse dividere per x — 2 si avrebbe un resi- 

 duo, ma se invece si divide per x — 5 si otliene il quoziente x 4- 4 



1+1 — 12 



3 |l + 4 



6 nessun residuo; sicche la proposta equazionc puo anche scriversi 

 sotto la forma 



{x + 4) {x — 3) (x — 2) — , 



la quale rende palese che essa e soddisfatta non solaniente da x = 2, 

 ma anche da x =: 3, ed anche da x = — 4, ed inoltre si riconosce 

 die niun allro valore di x varrebbe a soddisfarla, poiche lal valore 

 lion farebbe svanire nessuno dei faltori (ji + 4) (x — 5) (x — 2), e 

 percio nenimeno il loro prodotto. Viene da cio che per la compiuta 

 risoluzione di un'cquazione non basta Irovare un valore dell" incognita 

 che la renda soddisfatta, ma bisogna trovare tutti i valori che hanno 

 tal propriela; questi valori si dicono le rodici delFequazione; cosi la 

 precedenle equazione ha le due radici positive 2, 3 e la radice ne- 

 gativa — 4. 



3. Generalizzando le considerazioni del § 4 si riconosce die una 

 qualunque equazione algebraica (cioe formata di termini contenenti 

 r incognita elevata a potenze di esponente intero positivo) non puo 

 avere piu radici di quello che sia il suo yrmlo^ cioe il piu grande 



