DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS 



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III. 



Teoria dementare delle equazioni algebraiche 



16. Nol dedurremo le principall proprieta delle equazioni dalla 

 operazione mediante la quale (§ 2) dato un polinomio in x si oltiene 

 il suo Irasfonnato in (x — 0)7 operazione che prendendo per esempio 

 il polinomio generale del A." grado 



(1) Jx^ + Bx^ + Cx' + Dx + E 



e espressa dalla tabella 



J + B +C +D +£ 



dove 



J + B, + C, + D, + E^ 

 A + B^ + C. + Di^ 

 A + B^ + C^ 

 -4 + B^ 

 A 



E, = aD, + E 



B,=aA + B , C, = aB, + C , Z?, = a C, 4 



B, = aA + B^, Cj = aB, + C^, D^ — aC,+D, 



Bi = aA + B^, C^ — aB^ + C, 

 B^ = aA + B, 



ed il polinomio Irasformato e 



(2) A{x — a)''-\-B^(x — af + C^(x — aY + D,{x — a) + E^. 



Abbiamo gia notato che i numeri di ciascuna riga della tabella sono 

 i coefficienti del quoziente ed il residuo del polinomio che ha per 

 coefficienli i numeri della riga superiore diviso per x — o, sicche 



(3) A x'' + B x^ + C X' + D X + E=z(A x^ + B,x' + C,x + D^) {x — a) + E^ 



(4) A x' + B,x' + C,x + D^ = {Ax' + B,x + C,) {x — a) + Z), 



ecc. 

 17. Ricordiamo da prima (5 4) che essendo la (5) un'equazione 

 idenlica, il valore che prende il primo membro quando vi si pone 

 X ^ e uguale a quello che prende in tal caso il secondo membro 

 cioe ^ a''--hBa^ -\-Ca" -[-Dci-hE=E^-, dunque : ■' se o e una radke 

 delFequazione Jx''-hJix^-i-Cx'-i-Dx-hE=:0 il suo primo mem- 



