DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS 1 35 



20. L'equazione identica del precedente § mutandosi x in y -+- a 

 diventa 



J iy + a)'' + B (ij + af + C (ij + n)' + D (ij + n) + L'^ ./ if + i?, if + C^if + D.y + E^^. 



Sviluppando le varie potenze del binomio (y + a) i due menibri deg- 

 giono risultare identici, percio si ha 



D^=iAa^ + 3Ba'+2Ca + I) 

 B^=ziJa +B 



formule che fanno conoscere In qual modo i coefficienti della Irasfor- 

 mata dipendano dal valore di a. Risulta dall'egual natura di queste 

 formule che non solamente E^^ ma anche gli altri coefficienti Z>^, C. ccc. 

 procedono per gradi Infinitesimi quando a va cangiando per gradi 

 infinilesimi, e che se un certo valore di a rende D^ di segno opposto 

 a quelle di Z>, vi sara almeno un valore di a compreso fra il prece- 

 dente e zero, il quale rendera D^=^0: lo stesso dicasi per C\ ecc. 

 Per istudiare randamento dei coefficienti dal polinomio proposto ad 

 un Irasformato possiamo supporre che sieno calcolati tulti i polinomii 

 intermedii, nei quali un qualche coefficiente si annulla; vale a dire 

 supporremo che colla cifra positiva a sieno calcolati i coefficienti del 

 polinomio in (x — «), poscia colla cifra positiva b sieno dedotti da 

 questi quelli del polinomio in (x — a — b) e cosi in seguito, fino al 

 poHnomio in (x — a — 6.... — h) in guisa che tutti i numeri minori 

 di a-f-6 .... -h A che fanno svanire qualche termine sieno alcuni dei 

 o, a-f-6. ...., a + 6 + .... -{-/(. — Si noti che queste cifre positive a. 

 6, ...., h possono essere indifferentemente intere o frazionarie, giac- 

 che ora non si tratta di effettivamenle calcolare i poUnomii, ma sol- 

 tanto di supporli calcolati. 



21. In una serie qualunque di (juantita, per esempio .4 B C D A, 

 si dice variazione di segno il cangiamento di segno da un termine al 

 successive ; cosi per esempio si dice che la serie 4-2 — 3 + 4 — 1 

 ha Ire variazioni di segno, che la serie — ij + 7 — 10 ne ha due, 

 e che la — 2 — 1 — 3 non ne ha alcuna. Se qualche termine e nullo, 



