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DEL PROF. GIUSTO BELLAVITFS 137 



mento se B, D, alibiano segni opposti. — Nel caso di E^=zO dalla 

 serie 



J B, C, D, E 



alia successiva 



A B^ C, D^ 

 vi sara la perdlla di una variazione, poiche ossendo /" , =^ « ^3 + £^=0 

 e necessario die D^ E abbiano segni opposti: che se lo stesso valore 

 della cifra a renda £, = e />, = vi sara la perdita di un'altra 

 variazione dalla serie 



/ B, T; Pi 



alia successiva 



J B, C, 0; 



ed una terza variazione si perdera nel caso che sia anche (\ = 0, c 

 cosi di seguito; noi abbiamo gia detto (5 18) che in tali casi a e una 

 radice semplice, doppia, tripla ecc. dell" equazione Ax' .... -\- E^=0. 

 Che se il valore di a faccia svanire uno dei coefficienti intermedii 

 2?^ C, D^ del polinomio trasformato in (x — o), dopo del qual coef- 

 ficienle ve ne sia almeno uno che non si annulli ; come, in via dVseni- 

 pio, se sia C^ = 0, e D^ non sia zero, dalla serie 



J B, C, D. E^ " . 



alia successiva 



A B, D^ E^ 



o non vi sara alcun cangiamento nel numero delle variazioni, o vi 

 sara la perdita di due variazioni, secondo che B^ D^ avranno segni 

 opposti o segni uguali. La ragione di cio e quella stessa data di so- 

 pra, poiche, essendo C^^z 0^3 + 63 = 0, i termini B^ C^ presentano 

 una variazione, mentre C^ D^ possono avere segni uguali presen- 

 tare un'altra variazione; nel pi'inio caso la variazione B, C, si con- 

 serva in B, Z)^, nel secondo caso si perdono tutte due le varia- 

 zioni. Quel valore di a che annulla un termine della trasformata in 

 (x — a) compreso fra due termini di segni uguali, e che percio la 

 sparire due variazioni, dicesi un valor criiico della proposta equa- 

 zione J x''....-^- E^O. — Che se lo stesso valore a faccia sparire due 

 termini contigui per esempio C,^ D^ i quali sieno seguiti da uno E^ 



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