DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS *39 



5 '20. oho luttc le I'adici o liitli i valori critlci inaggiori d\ icro e 

 non raaggiori di « + 6 + c .... + A sieno alcuni del nunieri «, « + 6. 

 « + ^ + c, ecc, siccho ncssun valor critico e ncssuna radice cada tra 

 zero ed a , tra a ed a -\-b ecc. ; ed osservando die si giunge alio 

 stesso polinomio in (j— /.) cssendo k=^a -\- b .... -^ h sia che si ado- 

 peri inimediatainenlc la cifra k oppure successivainente le cilrc o, 6, 

 .... /* ne trarrenio 1 iinporlantissima conclusione che - il numero delle 

 variazioni di segno perdute dall'equazione in x ad una sua qualsi- 

 voglia trasformata in (x — k) e uguale al numero delle radici del- 

 I'equazione proposia che sono maggiori di zero, e non niaggiori di /., 

 pill il doppio del numero dei valori critic! compresi in quello stesso 

 inlervallo " . 



23. Polendosi prendere la k tanto grande che tulti i termini della 

 trasformata in (x — k) sieno dello stesso segno, risulta come corollario 

 del precedente teorema del Fourier quello del Cartesio : < il numero 

 delle radici positive di un'equazione e tutto al piu eguale a quello 

 delle sue variazioni di segno, e la differenza fra questi clue numeri 

 e sempre pari >> ; essendo eguale al doppio del numero dei valori cri- 

 tici positivi. 



24. Dopo che medlante una cifra positi^a qualunque o si saranno 

 Irovati i coefficienti / B^ C. D^ E. della trasformata in (x — a) se E 

 ed £4 abbiano segni opposti, il teorema del J 1^ c'insegnera che per 

 certo neirintervallo fra ed a esiste almeno una radice. al cui va- 

 lore noi ci avvicineremo mediante il solito calcolo con cifra minori 

 di a. Che se per lo contrario la serie /, B^ .... £, abbia tante varia- 

 zioni di segno quante ne aveva la A B C D £, il teorema del Fou- 

 rier (5 22) ci rendera sicuri che neirintervallo tra zero ed a non 

 esiste alcuna radice, e cjuindi c'indurra a procedere alle trasformate 

 in (x — o — 6), (x — a — h — c), ecc. finche sparisca almeno una va- 

 riazione di segno. — Rimane una sola difficolta: se tra I'equazione in 

 X e la trasformata in (x — a) vi sia la perdita di un numero pari di 

 variazioni, come faremo a separare le radici che forse esistono in 

 quelFintervallo, o come potremo renderci sicuri che nessuna radice 

 sia compresa tra zero ed rt. e che quella perdita di variazioni dipenda 



