DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS 



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posla equazione se nc calcoloreiao Ic trasformale in (x — <), in (x — /3), 

 ...., in (x — I). 



26. Prendasi per esempio T equazione 



3x1— 68x^ + 522 x'— 1620x4-2100 = 0. 



Siccome i coefficienti 3 + 52 + 282 + 420+100 della trasformata in 

 (x — 10) non presentano alcuna variazione di segno mentre la pro- 

 posta ne ha quattro, cosi tutle le radici e tulti i valori crilici sono 

 compresi tra e 10: resta da decidere se vi sieno qnaltro radici, o 

 due radici ed un valor critieo, o due valori critici. Ora 1' equazione 

 derivala 12 x' — 204 x' + 1044 x — 1620=^0 ha le Ire radici 3, 3, 9; 

 calcolando dunque le trasformale in (x — 3), in (x — iJ), (x — 9), noi 

 sianio certi di separare tutte le radici della proposla (cio fu fatlo ope- 

 rando successivamente colle cifre 3, 2, 4, e si vede qui sotto). 



3 — 68 + 522 — 1620+2100 

 10 



Le trasformale in (x — 9) ed in (x — 10) hanno gli ullimi termini — 87, 

 + 100 di segni opposti, percio (j 19) una radice della proposta equa- 

 zione e compresa tra 9 e 10, e non ve ne puo essere che una, poi- 

 che se ve ne fossero due, tra mezzo ad esse cadrebbe (^ 2o) una radice 

 delFequazione derivala, (d'altronde Pesistenza di una sola radice e pro- 

 vala (5 22) dalla perdita di una sola variazione dalla trasformata in 



