142 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIO.M 



{x — 9) a qiiella in (x — 10)). Rimane il dubbio se da zero a 9 vi 

 sia una sola, oppure Ire radici; ora se osscrvianio la Irasformata in 

 (x — 5) vedianio che il suo ulliaio tennine -f- 34,j lia lo stesso segno 

 doirultinio termine +2100 della proposta, percio tra zero e 3 non 

 puo {) 19) oadere una sola radice, e pel teorenia del Rolle () 2'6) non 

 ve ne puo oadere piu di una; cosi pure manca ogni radice Ira 5 

 e o, e le due variazioni perdute dalF equazione in x a quella in 

 (x — 6) dipendono da un valor critico, il quale (nel noslro easo pai- 

 tioolare) e appunlo il 5 che annuUa un termine conipreso fra due 

 + 72 + 54iJ di egual segno. 



27. Si osservi die per trovare le radici dell'equazione derivata, 

 od alnieno per avvicinarsi indefinilamentc alle medesime, non e gia 

 necessario traltare separafamente lale equazione, poiche calcolando le 

 tabelle che si riferiscono alF equazione proposta e facile scegliere le 

 cifre in guisa di far annullare od almeno render sempre piu piccolo 

 il penultinio tennine anzichc T ultimo, e varranno anche per tal caso 

 conclusion! analoghe a quelle stabilite nei §§ 21, 22. — Nel precedenle 

 esempio 1' equazione proposta presenta, quando si eccettua I' ultimo 

 termine, tre variazioni; e la irasformata in (x — 10), pure eccettuando 

 rultimo termine, non ne presenta alcuna; dunque Fequazione derivata 

 ha tre radici, oppure una radice ed un valor critico tra zero e 10, 

 vale a dire siamo certi che tra zero e 10 vi e uno oppur tre valori 

 che fanno annullare il penultimo termine: calcoliamo adunque i coef- 

 ficienti di una trasformata intermedia, per esempio di quella in {x — 6); 

 essi sono 5 + -5 — o-i — {08 H- 572, dove, eccettuando Pultimo ter- 

 mine, si ha una sola variazione, e percio Tequazione derivata ha una 

 radice conipresa tra 6 e 10. Resta da sapere se tra zero e 6 ne 

 abbia due o nessuna, il che facilmente si riconoscera mediante qual- 

 che trasformata intermedia. 



28. Vedremo che in pratioa non occorre mai di fare tulte quesle 

 considerazioni; cio nondimeno, acciocche il metodo non lasci assoluta- 

 mente alcuna incertezza. dobbiamo notare che se un numero pari di ra- 

 dici dell equazione deri^ala. ossia di valori che annullano il penultimo 

 termine. sieno talmenle vicini che non si lascino facilmente separare ; per 



