144 SULLA RISOLUZIONE DEIXE EQUAZIOM 



lori critici, sarebbc piu coniodo risolvere separatamente le varie equa- 

 zioni derivalc (5 20). — Se im valore a annulli nello stesso tempo pa- 

 rccchi termini della trasformata in (x — o), esso potra essere un valor 

 orilico doppio o triplo ecc; per riconoscere quante variazioni spari- 

 scano dalla trasformata in {x — a-\-u) alia trasformata in (x — a — w), 

 essendo w nna quantitjj cstremamente piccola. si noti die dalla tras- 

 formata in (x- — a) a quella in (x — a — w) il numero delle variazioni 

 rimane (§21) lo stesso; cosi pm'e se mutiamo il segno alP incognita, 

 sicche si abbia Tequazione in ( — x + o), questa avra tante variazioni 

 quante I'equazione in ( — x + o — w), ma it numero di variazioni di 

 questa (che non manca di alcun termine) e uguale al proprio grado 

 meno il numero delle variazioni della trasformata in (x — a4-w); da 

 lutto cio risulla la regola che esprimiamo col seguente esempio. Data 

 I'equazione x" — So x' + 84 x' + 1 =0 essa ha due variazioni di se- 

 gno, e percio (5 22) non puo avere plii di due radici positive, e la 

 trasformata in ( — x) — ( — x)' -f- 33 ( — x)' + 84 ( — x)' + 1 = avendo 

 una sola variazione moslra che la proposta non puo avere piu di 

 una radice ncgativa ; e la trasformata in (x + w) avra 7 — 1 variazioni ; 

 percio nel passaggio dalFequazione in (x + w) e quella in (x) si per- 

 dono 7 — 1 — 2 = 4 variazioni, c lo zero c un valor critico doppio. 

 L'equazione trasformata in (x — i)^=z 3- + 7 3°-h33 -*+70 :;-hol = 

 non avendo variazioni di segno non puo avere radici positive, e dalla 

 considcrazione della sua trasformata in ( — c) si vede che essa ne 

 puo avere tutto al piu o di negative; e qui la diffcrenza 7 — — 5 = 2 

 mostra che lo zero e un valor critico deirequazione in c, e che per- 

 cio 1 lo e delPequazione in (x), la quale per conseguenza non am- 

 mettc che una sola radice negaliva. 



30. Le radici si separeranno quasi sempre senza bisogno di far 

 annullare i varii termini precedenti al primo, e la mancanza di ra- 

 dici si riconoscera, anche senza detcrminare i valori critici, colPadope- 

 rare invece il criterio che or ora esporremo; del reslo glova notare, 

 che se due equazioni trasformata presentino per esempio i segni 



